2017年考研高等数学知识点梳明确析

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        1、函数极限一连
  ①准确明确函数的看法,明确函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性,明确复合函数、反函数及隐函数的看法。②明确极限的看法,明确函数左、右极限的看法和极限存在与左右极限之间的关系。控制应用两个主要极限求极限的措施。明确无限小、无限大和无限小阶的看法,会用等价无限小求极限。③明确函数一连性的看法,会分辨函数一连点的类型。明确初等函数的一连性和闭区间上一连函数的性子(最大值、最小值定理和介值定理),并会应用这些性子。重点是数列极限与函数极限的看法,两个主要的极限:limsinx/x=1,lim(1+1/x)=e,一连函数的看法及闭区间上一连函数的性子。难点是分段函,复合函数,极限的看法及用界说证实极限的等式。
  2、一元函数微分学
  ①明确导数和微分的看法,导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程,明确函数可导性与一连性之间的关系。②控制导数的四则运算轨则和一阶微分的形式稳固性。明确高阶导数的看法,会求质朴函数的n阶导数,分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所一定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。③明确并会用罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,明确并会用柯西中值定理。④明确函数极值的看法,控制函数最大值和最小值的求法及质朴应用,会用导数断定函数的凹凸性和拐点,会求函数图形水平铅直和斜渐近线。⑤明确曲率和曲率半径的看法,会盘算曲率和曲率半径及两曲线的交角。⑥控制用罗必塔轨则求未定式极限的措施,重点是导数和微分的看法,平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与一连性之间的关系,一阶微分形式的稳固性,分段函数的导数。罗必塔轨则函数的极值和最大值、最小值的看法及其求法,函数的凹凸性分辨和拐点的求法。难点是复合函数的求导轨则隐函数和参数方程所一定的函数的一阶、二阶导数的盘算。
  3、一元函数积分学
  ①明确原函数和不定积分和定积分的看法。②控制不定积分的基本公式,不定积分和定积分的性子及定积分中值定理,控制换元积分法和分部积分法。③会求有理函数、三角函数和质朴在理函数的积分④明确变下限积分界说的函数,会求它的导数,控制牛顿莱布尼兹公式。⑤明确狭义积分的看法并会盘算狭义积分。⑥控制用定积分盘算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、改变体的体积及正面积、平行截面面积为已知的平面体积、变力作功、引力、压力等。)重点是原函数与不定积分的看法及性子,基本积分公式及积分的换元法和分部积分法,定积分的性子、盘算及应用。难点是第二类换元积分法,分部积分法。积分下限的函数及其导数,定积分元素法及定积分的应用。
  4、向量代数与空间剖析几何
  ①明确向量的看法及其体现。②控制向量的运算(线性运算、数目积、向量积、混淆积),明确两个向量垂直、平行的条件;控制单元向量、偏向数与偏向余弦、向量的坐标表达式和用坐标表达式阻拦向量运算的措施。③控制平面方程和直线方程及其求法,会应用平面直线的相互关系处置赏罚赏罚有关效果。④明确曲面方程的看法,明确经常应用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为改变轴的改变曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。⑤懂无暇间曲线的参数方程和浅易方程;懂无暇间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。
  5、多元函数微分学
  ①明确二元函数的极限与一连性的看法,和有界闭区域上一连函数的性子②懂许多元函数偏导数和全微分的看法,会叱责微分。③明确偏向导数与梯度的看法并控制其盘算措施。④控制多元复合函数偏导数的求法,会求隐函数的偏导数。⑤明确曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的看法,控制二元函数极值存在的充实条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求多元函数的最大值和最小值及一些质朴的应用效果。重点是二元函数的极限和一连的看法,偏导数与全重点是二元函数的极限和一连的看法,偏导数与全微分的看法及盘算复合函数、隐函数的求导法,二阶偏导数,偏向导数和梯度的看法及其盘算。空间曲线的切线和法平面,曲面的切平面和法线,二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法,二函数的泰勒公式。
  6、多元函数积分学
  ①明确二重积分与三重积分的看法,明确重积分的性子。②控制二重积分(直角坐标、极坐标)的盘算措施,会盘算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。③明确两类曲线积分的看法,明确两类曲线积分的性子及两类曲线积分的关系;控制盘算两类曲线积分的措施;控制格林公式并会应用平面曲线积分与蹊径有关的条件。④明确两类曲面积分的看法、性子及两类曲面积分的关系,控制盘算两类曲面积分的措施。⑤会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是应用直角坐标、极坐标盘算二重积分。应用直角坐标、柱面坐标、球面坐标盘算三重积分。两类曲线积分的看法、性子及盘算,格林公式。两类曲面积分的看法、性子及盘算,高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、替换二次积分的积分序次和三重积分盘算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。
  7、无限级数
  ①控制级数的基天性子及其级数收敛的须要条件,控制几何级数与p级数的收敛性;控制比值审敛法,会用正项级数的较量与根值审敛法。②会用交织级数的莱布尼兹定理,明确相对收敛和条件收敛的看法及它们的关系。③会求幂级数的和函数和数项级数的和,控制幂级数收敛域的求法④控制ex、sinx、cosx、ln(1+x),(1+x)α的马克劳林睁开式,会用它们将质朴函数作直接睁开;会将界说在[-L,L]上的函数睁开为傅立叶级数,会将界说在上的函数睁开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的看法与性子,正项级数的审敛法,交织级数及其审敛法,相对收敛与条件收敛的看法。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法,将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数,将函数展成幂级数、傅立叶级数。
  8、常微分方程
  ①明确微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等看法;控制变量可划分方程及一阶线性方程的解法。②会用降阶法解y(n)=f(x),y″=f(x,y),y″=f(y,y‘)类的方程;明确线性微分方程解的性子息争的结构。③控制二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。④会解网罗两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的看法,变量可划分方程,一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由现实效果培植微分方程及一定定解条件。

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