研究生考试纲目

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2016年考研数学一纲目
考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟
2、答题要领
答题要领为闭卷、面试
3、试卷内容结构
高等教授修养约56%
线性代数约22%
概率论与数理统计约22%
四、试卷题型结构
单选题8小题,每小题4分,共32分
填空题6小题,每小题4分,共24分
解答题(网罗证实题)9小题,共94分
高等数学
一、函数、极限、一连
考试内容
函数的看法及体现法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性子及其图形初等函数函数关系的培植
数列极限与函数极限的界说及其性子函数的左极限和右极限无限小量和无限大量的看法及其关系无限小量的性子及无限小量的较量极限的四则运算极限存在的两个准绳:单调有界准绳和夹逼准绳两个主要极限:
函数一连的看法函数一连点的类型初等函数的一连性闭区间上一连函数的性子
考试请求
1.明确函数的看法,控制函数的体现法,会培植应用效果的函数关系
2.明确函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
3.明确复合函数及分段函数的看法,明确反函数及隐函数的看法
4.控制基本初等函数的性子及其图形,明确初等函数的看法
5.明确极限的看法,明确函数左极限与右极限的看法和函数极限存在与左极限、右极限之间的关系
6.控制极限的性子及四则运算轨则
7.控制极限存在的两个准绳,并会应用它们求极限,控制应用两个主要极限求极限的措施
8.明确无限小量、无限大量的看法,控制无限小量的较量措施,会用等价无限小量求极限
9.明确函数一连性的看法(含左一连与右一连),会分辨函数一连点的类型
10.明确一连函数的性子和初等函数的一连性,明确闭区间上一连函数的性子(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性子
2、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的看法导数的几何意义和物理意义函数的可导性与一连性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数和参数方程所一定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的稳固性微分中值定理洛必达(L'Hospital)轨则函数单调性的分辨函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的形貌函数的最大值与最小值弧微分曲率的看法曲率圆与曲率半径
考试请求
1.明确导数和微分的看法,明确导数与微分的关系,明确导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,明确导数的物理意义,会用导数形貌一些物理量,明确函数的可导性与一连性之间的关系
2.控制导数的四则运算轨则和复合函数的求导轨则,控制基本初等函数的导数公式.明确微分的四则运算轨则和一阶微分形式的稳固性,会求函数的微分
2.控制不定积分的基本公式,控制不定积分和定积分的性子及定积分中值定理,控制换元积分法与分部积分法
3.会求有理函数、三角函数有理式和质朴在理函数的积分
4.明确积分下限的函数,会求它的导数,控制牛顿-莱布尼茨公式
5.明确掉常积分的看法,会盘算掉常积分
6.控制用定积分表达和盘算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、改变体的体积及正面积、平行截面面积为已知的平面体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的匀称值
四、向量代数和空间剖析几何
考试内容
向量的看法向量的线性运算向量的数目积和向量积向量的混淆积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单元向量偏向数与偏向余弦曲面方程和空间曲线方程的看法平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角清静行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面改变曲面经常应用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和浅易方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试请求
1.懂无暇间直角坐标系,明确向量的看法及其体现
2.控制向量的运算(线性运算、数目积、向量积、混淆积),明确两个向量垂直、平行的条件
3.明确单元向量、偏向数与偏向余弦、向量的坐标表达式,控制用坐标表达式阻拦向量运算的措施
4.控制平面方程和直线方程及其求法
5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会应用平面、直线的相互关系(平行、垂直、订交等))处置赏罚赏罚有关效果
6.会求点到直线和点到平面的距离
7.明确曲面方程和空间曲线方程的看法
8.明确经常应用二次曲面的方程及其图形,会求质朴的柱面和改变曲面的方程
9.懂无暇间曲线的参数方程和浅易方程.懂无暇间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程
五、多元函数微分学
考试内容
多元函数的看法二元函数的几何意义二元函数的极限与一连的看法有界闭区域上多元一连函数的性子多元函数的偏导数和全微分全微分存在的须要条件和充实条件
多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数偏向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其质朴应用
考试请求
1.懂许多元函数的看法,明确二元函数的几何意义
2.明确二元函数的极限与一连的看法和有界闭区域上一连函数的性子
3.懂许多元函数偏导数和全微分的看法,会叱责微分,明确全微分存在的须要条件和充实条件,明确全微分形式的稳固性
4.明确偏向导数与梯度的看法,并控制其盘算措施
5.控制多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法
6.明确隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数
7.懂无暇间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的看法,会求它们的方程
8.明确二元函数的二阶泰勒公式
9.懂许多元函数极值和条件极值的看法,控制多元函数极值存在的须要条件,明确二元函数极值存在的充实条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求质朴多元函数的最大值和最小值,并会处置赏罚赏罚一些质朴的应用效果
六、多元函数积分学
考试内容
二重积分与三重积分的看法、性子、盘算和应用两类曲线积分的看法、性子及盘算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与蹊径有关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的看法、性子及盘算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的看法及盘算曲线积分和曲面积分的应用
考试请求
1.明确二重积分、三重积分的看法,明确重积分的性子,,明确二重积分的中值定理
2.控制二重积分的盘算措施(直角坐标、极坐标),会盘算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)
3.明确两类曲线积分的看法,明确两类曲线积分的性子及两类曲线积分的关系
4.控制盘算两类曲线积分的措施
5.控制格林公式并会应用平面曲线积分与蹊径有关的条件,会求二元函数全微分的原函数
6.明确两类曲面积分的看法、性子及两类曲面积分的关系,控制盘算两类曲面积分的措施,控制用高斯公式盘算曲面积分的措施,并会用斯托克斯公式盘算曲线积分
7.了终结度与旋度的看法,并会盘算
8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、迁徙改变惯量、引力、功及流量等)
7、无限级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的看法收敛级数的和的看法级数的基天性子与收敛的须要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的分辨法交织级数与莱布尼茨定理随便任性项级数的相对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的看法幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基天性子质朴幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数睁开式函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数
考试请求
1.明确常数项级数收敛、发散和收敛级数的和的看法,控制级数的基天性子及收敛的须要条件
2.控制几何级数与级数的收敛与发散的条件
3.控制正项级数收敛性的较量分辨法和比值分辨法,会用根值分辨法
4.控制交织级数的莱布尼茨分辨法
5.明确随便任性项级数相对收敛与条件收敛的看法和相对收敛与收敛的关系
6.明确函数项级数的收敛域及和函数的看法
7.明确幂级数收敛半径的看法,并控制幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法
8.明确幂级数在其收敛区间内的基天性子(和函数的一连性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和
9.明确函数睁开为泰勒级数的充实须要条件
10.控制,,,及的麦克劳林(Maclaurin)睁开式,会用它们将一些质朴函数直接睁开为幂级数
11.明确傅里叶级数的看法和狄利克雷收敛定理,会将界说在上的函数睁开为傅里叶级数,会将界说在上的函数睁开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式
8、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本看法变量可分另外微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用质朴的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性子及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程质朴的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程微分方程的质朴应用
考试请求
1.明确微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等看法
2.控制变量可分另外微分方程及一阶线性微分方程的解法
3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用质朴的变量代换解某些微分方程
4.会用降阶法解以下形式的微分方程
5.明确线性微分方程解的性子及解的结构
6.控制二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程
7.会解自在项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数和它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程
8.会解欧拉方程
9.会用微分方程处置赏罚赏罚一些质朴的应用效果
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的看法和基天性子行列式按行(列)睁开定理
考试请求
1.明确行列式的看法,控制行列式的性子
2.会应用行列式的性子和行列式按行(列)睁开定理盘算行列式
2、矩阵
考试内容
矩阵的看法矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的看法和性子矩阵可逆的充实须要条件陪同矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算
考试请求
1.明确矩阵的看法,明确单元矩阵、数目矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和否决称矩阵和它们的性子
2.控制矩阵的线性运算、乘法、转置和它们的运算纪律,明确方阵的幂与方阵乘积的行列式的性子
3.明确逆矩阵的看法,控制逆矩阵的性子和矩阵可逆的充实须要条件,明确陪同矩阵的看法,会用陪同矩阵求逆矩阵
4.明确矩阵初等变换的看法,明确初等矩阵的性子和矩阵等价的看法,明确矩阵的秩的看法,控制用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的措施
5.明确分块矩阵及其运算
3、向量
考试内容
向量的看法向量的线性组合与线性体现向量组的线性相关与线性有关向量组的极大线性有关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关看法维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性有关向量组的正交尺度化方律例范正交基正交矩阵及其性子
考试请求
1.明确维向量、向量的线性组合与线性体现的看法
2.明确向量组线性相关、线性有关的看法,控制向量组线性相关、线性有关的有关性子及分辨法
3.明确向量组的极大线性有关组和向量组的秩的看法,会求向量组的极大线性有关组及秩
4.明确向量组等价的看法,明确矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系
5.明确维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等看法
6.明确基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵
7.明确内积的看法,控制线性有关向量组正交尺度化的施密特(Schmidt)措施
8.明确尺度正交基、正交矩阵的看法和它们的性子
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克拉默(Cramer)轨则齐次线性方程组有非零解的充实须要条件非齐次线性方程组有解的充实须要条件线性方程组解的性子息争的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解
考试请求
l.会用克拉默轨则
2.明确齐次线性方程组有非零解的充实须要条件及非齐次线性方程组有解的充实须要条件
3.明确齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的看法,控制齐次线性方程组的基础解系和通解的求法
4.明确非齐次线性方程组解的结构及通解的看法
5.控制用初等行变换求解线性方程组的措施
五、矩阵的特点值和特点向量
考试内容
矩阵的特点值和特点向量的看法、性子类似变换、类似矩阵的看法及性子矩阵可类似对角化的充实须要条件及类似对角矩阵实对称矩阵的特点值、特点向量及其类似对角矩阵
考试请求
1.明确矩阵的特点值和特点向量的看法及性子,会求矩阵的特点值和特点向量
2.明确类似矩阵的看法、性子及矩阵可类似对角化的充实须要条件,控制将矩阵化为类似对角矩阵的措施
3.控制实对称矩阵的特点值和特点向量的性子
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵体现条约变换与条约矩阵二次型的秩惯性定理二次型的尺度形和尺度形用正交变换和配措施化二次型为尺度形二次型及其矩阵的正定性
考试请求
1.控制二次型及其矩阵体现,明确二次型秩的看法,明确条约变换与条约矩阵的看法,明确二次型的尺度形、尺度形的看法和惯性定理
2.控制用正交变换化二次型为尺度形的措施,会用配措施化二次型为尺度形
3.明确正定二次型、正定矩阵的看法,并控制其分辨法
概率论与数理统计
一、随机事宜和概率
考试内容
随机事宜与样本空间事宜的关系与运算完全事宜组概率的看法概率的基天性子古尺度概率几何型概率条件概率概率的基本公式事宜的自力性自力重复实验
考试请求
1.明确样本空间
(基本事务空间)的看法,明确随机事宜的看法,控制事宜的关系及运算
2.明确概率、条件概率的看法,控制概率的基天性子,会盘算古尺度概率和几何型概率,控制概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式
3.明确事宜自力性的看法,控制用事宜自力性阻拦概率盘算;明确自力重复实验的看法,控制盘算有关事宜概率的措施
2、随机变量及其漫衍
考试内容
随机变量随机变量漫衍函数的看法及其性子聚会型随机变量的概率漫衍一连型随机变量的概率密度有数随机变量的漫衍随机变量函数的漫衍
考试请求
1.明确随机变量的看法,理终结布函数的看法及性子,会盘算与随机变量相联系的事宜的概率
2.明确聚会型随机变量及其概率漫衍的看法,控制0-1漫衍、二项漫衍、几何漫衍、超几何漫衍、泊松(Poisson)漫衍及其应用
3.明确泊松定理的结论和应用条件,会用泊松漫衍近似体现二项漫衍
4.明确一连型随机变量及其概率密度的看法,控制匀称漫衍、正态漫衍、指数漫衍及其应用
5.会求随机变量函数的漫衍
3、多维随机变量及其漫衍
考试内容
多维随机变量及其漫衍二维聚会型随机变量的概率漫衍、边缘漫衍和条件漫衍二保一连型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的自力性和不相关性经常应用二维随机变量的漫衍两个及两个以上随机变量质朴函数的漫衍
考试请求
1.懂许多维随机变量的看法,懂许多维随机变量的漫衍的看法和性子,明确二维聚会型随机变量的概率漫衍、边缘漫衍和条件漫衍,明确二保一连型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相做事宜的概率
2.明确随机变量的自力性及不相关性的看法,控制随机变量相互自力的条件
3.控制二维匀称漫衍,明确二维正态漫衍的概率密度,明确其中参数的概率意义
4.会求两个随机变量质朴函数的漫衍,会求多个相互自力随机变量质朴函数的漫衍
四、随机变量的数字特点
考试内容
随机变量的数学希冀(均值)、方差、尺度差及其性子随机变量函数的数学希冀矩、协方差、相关连数及其性子
考试请求
1.明确随机变量数字特点(数学希冀、方差、尺度差、矩、协方差、相关连数)的看法,会应用数字特点的基天性子,并控制经常应用漫衍的数字特点
2.会求随机变量函数的数学希冀
五、大数定律和中央极限制理
考试内容
切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考试请求
1.明确切比雪夫不等式
2.明确切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(自力同漫衍随机变量序列的大数定律)
3.明确棣莫弗-拉普拉斯定理(二项漫衍以正态漫衍为极限漫衍)和列维-林德伯格定理(自力同漫衍随机变量序列的中央极限制理)
六、数理统计的基本看法
考试内容
全体个体质朴随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩漫衍漫衍漫衍分位数正态全体的经常应用抽样漫衍
考试请求
1.明确全体、质朴随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的看法
2.了终结布、漫衍和漫衍的看法及性子,明确上侧分位数的看法并会查表盘算
3.明确正态全体的经常应用抽样漫衍
7、参数预计
考试内容
点预计的看法预计量与预计值矩预计法最大似然预计法预计量的评选尺度区间预计的看法单个正态全体的均值和方差的区间预计两个正态全体的均值差和方差比的区间预计
考试请求
1.明确参数的点预计、预计量与预计值的看法
2.控制矩预计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然预计法
3.明确预计量的无偏性、有用性(最小方差性)和不合性(相合性)的看法,并会验证预计量的无偏性
4、明确区间预计的看法,会求单个正态全体的均值和方差的信托区间,会求两个正态全体的均值差和方差比的信托区间
8、假定磨练
考试内容
显着性磨练假定磨练的两类弱点单个及两个正态全体的均值和方差的假定磨练
考试请求
1.明确显着性磨练的基本头脑,控制假定磨练的基本法式模范,明确假定磨练能够发生的两类弱点
2.控制单个及两个正态全体的均值和方差的假定磨练

文章泉源:研究生考试纲目