考研数学二纲目

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2016考研数学二纲目原文
考试科目:高等数学、线性代数
  考试形式和试卷结构
  一、试卷满分及考试时间
  试卷满分为150分,考试时间为180分钟.
  2、答题要领
  答题要领为闭卷、面试.
  3、试卷内容结构
  高等教授修养  约78%
  线性代数  约22%
  四、试卷题型结构
  单项选择题 8小题,每小题4分,共32分
  填空题 6小题,每小题4分,共24分
  解答题(网罗证实题) 9小题,共94分
  高等数学
  一、函数、极限、一连
  考试内容
  函数的看法及体现法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性子及其图形 初等函数 函数关系的培植 数列极限与函数极限的界说及其性子 函数的左极限与右极限 无限小量和无限大量的看法及其关系 无限小量的性子及无限小量的较量 极限的四则运算 极限存在的两个准绳:单调有界准绳和夹逼准绳 两个主要极限:
  函数一连的看法 函数一连点的类型 初等函数的一连性 闭区间上一连函数的性子
  考试请求
  1.明确函数的看法,控制函数的体现法,并会培植应用效果的函数关系.
  2.明确函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
  3.明确复合函数及分段函数的看法,明确反函数及隐函数的看法.
  4.控制基本初等函数的性子及其图形,明确初等函数的看法.
  5.明确极限的看法,明确函数左极限与右极限的看法和函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
  6.控制极限的性子及四则运算轨则.
  7.控制极限存在的两个准绳,并会应用它们求极限,控制应用两个主要极限求极限的措施.
  8.明确无限小量、无限大量的看法,控制无限小量的较量措施,会用等价无限小量求极限.
  9.明确函数一连性的看法(含左一连与右一连),会分辨函数一连点的类型.
  10.明确一连函数的性子和初等函数的一连性,明确闭区间上一连函数的性子(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性子.
  2、一元函数微分学
  考试内容
  导数和微分的看法 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与一连性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数和参数方程所一定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的稳固性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)轨则 函数单调性的分辨 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的形貌 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的看法 曲率圆与曲率半径
  考试请求
  1.明确导数和微分的看法,明确导数与微分的关系,明确导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,明确导数的物理意义,会用导数形貌一些物理量,明确函数的可导性与一连性之间的关系.
  2.控制导数的四则运算轨则和复合函数的求导轨则,控制基本初等函数的导数公式.明确微分的四则运算轨则和一阶微分形式的稳固性,会求函数的微分.
  3.明确高阶导数的看法,会求质朴函数的高阶导数.
  4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所一定的函数和反函数的导数.
  5.明确并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,明确并会用柯西(Cauchy)中值定理.
  6.控制用洛必达轨则求未定式极限的措施.
  7.明确函数的极值看法,控制用导数断定函数的单调性和求函数极值的措施,控制函数的最大值和最小值的求法及其应用.
  8.会用导数断定函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具有二阶导数.当 时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点和水平、铅直和斜渐近线,会形貌函数的图形.
  9.明确曲率、曲率圆和曲率半径的看法,会盘算曲率和曲率半径.
3、一元函数积分学
  考试内容
  原函数和不定积分的看法 不定积分的基天性子 基本积分公式 定积分的看法和基天性子 定积分中值定理 积分下限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和质朴在理函数的积分 掉常(狭义)积分 定积分的应用
  考试请求
  1.明确原函数的看法,明确不定积分和定积分的看法.
  2.控制不定积分的基本公式,控制不定积分和定积分的性子及定积分中值定理,控制换元积分法与分部积分法.
  3.会求有理函数、三角函数有理式和质朴在理函数的积分.
  4.明确积分下限的函数,会求它的导数,控制牛顿-莱布尼茨公式.
  5.明确掉常积分的看法,会盘算掉常积分.
  6.控制用定积分表达和盘算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、改变体的体积及正面积、平行截面面积为已知的平面体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数匀称值.
  四、多元函数微积分学
  考试内容
  多元函数的看法 二元函数的几何意义 二元函数的极限与一连的看法 有界闭区域上二元一连函数的性子 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的看法、基天性子和盘算
  考试请求
  1.懂许多元函数的看法,明确二元函数的几何意义.
  2.明确二元函数的极限与一连的看法,明确有界闭区域上二元一连函数的性子.
  3.懂许多元函数偏导数与全微分的看法,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会叱责微分,明确隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.
  4.懂许多元函数极值和条件极值的看法,控制多元函数极值存在的须要条件,明确二元函数极值存在的充实条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求质朴多元函数的最大值和最小值,并会处置赏罚赏罚一些质朴的应用效果.
  5.明确二重积分的看法与基天性子,控制二重积分的盘算措施(直角坐标、极坐标).
  五、常微分方程
  考试内容
  常微分方程的基本看法 变量可分另外微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性子及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 质朴的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的质朴应用
  考试请求
  1.明确微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等看法.
  2.控制变量可分另外微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.
  3.会用降阶法解以下形式的微分方程: 和 .
  4.明确二阶线性微分方程解的性子及解的结构定理.
  5.控制二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
  6.会解自在项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数和它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
  7.会用微分方程处置赏罚赏罚一些质朴的应用效果.
  线性代数
  一、行列式
  考试内容
  行列式的看法和基天性子 行列式按行(列)睁开定理
  考试请求
  1.明确行列式的看法,控制行列式的性子.
  2.会应用行列式的性子和行列式按行(列)睁开定理盘算行列式.
  2、矩阵
  考试内容
  矩阵的看法 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的看法和性子 矩阵可逆的充实须要条件 陪同矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算
  考试请求
  1.明确矩阵的看法,明确单元矩阵、数目矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、否决称矩阵和正交矩阵和它们的性子.
  2.控制矩阵的线性运算、乘法、转置和它们的运算纪律,明确方阵的幂与方阵乘积的行列式的性子.
  3.明确逆矩阵的看法,控制逆矩阵的性子和矩阵可逆的充实须要条件.明确陪同矩阵的看法,会用陪同矩阵求逆矩阵.
  4.明确矩阵初等变换的看法,明确初等矩阵的性子和矩阵等价的看法,明确矩阵的秩的看法,控制用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的措施.
  5.明确分块矩阵及其运算.
  3、向量
  考试内容
  向量的看法 向量的线性组合和线性体现 向量组的线性相关与线性有关 向量组的极大线性有关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性有关向量组的的正交尺度化措施
  考试请求
  1.明确 维向量、向量的线性组合与线性体现的看法.
  2.明确向量组线性相关、线性有关的看法,控制向量组线性相关、线性有关的有关性子及分辨法.
  3.明确向量组的极大线性有关组和向量组的秩的看法,会求向量组的极大线性有关组及秩.
  4.明确向量组等价的看法,明确矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.
  5.明确内积的看法,控制线性有关向量组正交尺度化的施密特(Schmidt)措施.
  四、线性方程组
  考试内容
  线性方程组的克拉默(Cramer)轨则 齐次线性方程组有非零解的充实须要条件 非齐次线性方程组有解的充实须要条件 线性方程组解的性子息争的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解
  考试请求
  1.会用克拉默轨则.
  2.明确齐次线性方程组有非零解的充实须要条件及非齐次线性方程组有解的充实须要条件.
  3.明确齐次线性方程组的基础解系及通解的看法,控制齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
  4.明确非齐次线性方程组的解的结构及通解的看法.
  5.会用初等行变换求解线性方程组.
  五、矩阵的特点值和特点向量
  考试内容
  矩阵的特点值和特点向量的看法、性子 类似矩阵的看法及性子 矩阵可类似对角化的充实须要条件及类似对角矩阵 实对称矩阵的特点值、特点向量及其类似对角矩阵
  考试请求
  1.明确矩阵的特点值和特点向量的看法及性子,会求矩阵的特点值和特点向量.
  2.明确类似矩阵的看法、性子及矩阵可类似对角化的充实须要条件,会将矩阵化为类似对角矩阵.
  3.明确实对称矩阵的特点值和特点向量的性子.
  六、二次型
  考试内容
  二次型及其矩阵体现 条约变换与条约矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的尺度形和尺度形 用正交变换和配措施化二次型为尺度形 二次型及其矩阵的正定性
  考试请求
  1.明确二次型的看法,会用矩阵形式体现二次型,明确条约变换与条约矩阵的看法.
  2.明确二次型的秩的看法,明确二次型的尺度形、尺度形等看法,明确惯性定理,会用正交变换和配措施化二次型为尺度形.
  3.明确正定二次型、正定矩阵的看法,并控制其分辨法

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