考研数学三纲目

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一、函数、极限、一连

  1.明确函数的看法,控制函数的体现法,会培植应用效果的函数关系.

  2.明确函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

  3.明确复合函数及分段函数的看法,明确反函数及隐函数的看法.

  4.控制基本初等函数的性子及其图形,明确初等函数的看法.

  5.明确数列极限和函数极限(网罗左极限与右极限)的看法.

  6.明确极限的性子与极限存在的两个准绳,控制极限的四则运算轨则,控制应用两个主要极限求极限的措施.

  7.明确无限小量的看法和基天性子,控制无限小量的较量措施.明确无限大量的看法及其与无限小量的关系.

  8.明确函数一连性的看法(含左一连与右一连),会分辨函数一连点的类型.

  9.明确一连函数的性子和初等函数的一连性,明确闭区间上一连函数的性子(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性子.

  2、一元函数微分学

  1.明确导数的看法及可导性与一连性之间的关系,明确导数的几何意义与经济意义(含边缘与弹性的看法),会求平面曲线的切线方程和法线方程.

  2.控制基本初等函数的导数公式、导数的四则运算轨则及复合函数的求导轨则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数.

  3.明确高阶导数的看法,会求质朴函数的高阶导数.

  4.明确微分的看法、导数与微分之间的关系和一阶微分形式的稳固性,会求函数的微分.

  5.明确罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,明确泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,控制这四个定理的质朴应用.

  6.会用洛必达轨则求极限.

  7.控制函数单调性的分辨措施,明确函数极值的看法,控制函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.

  8.会用导数断定函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.其时,的图形是凹的;其时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.

  9.会形貌质朴函数的图形.
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  3、一元函数积分学

  1.明确原函数与不定积分的看法,控制不定积分的基天性子和基本积分公式,控制不定积分的换元积分法与分部积分法.

  2.明确定积分的看法和基天性子,明确定积分中值定理,明确积分下限的函数并会求它的导数,控制牛顿-莱布尼茨公式和定积分的换元积分法和分部积分法.

  3.会应用定积分盘算平面图形的面积、改变体的体积和函数的匀称值,会应用定积分求解质朴的经济应用效果.

  4.明确掉常积分的看法,会盘算掉常积分.

  四、多元函数微积分学

  1.懂许多元函数的看法,明确二元函数的几何意义.

  2.明确二元函数的极限与一连的看法,明确有界闭区域上二元一连函数的性子.

  3.懂许多元函数偏导数与全微分的看法,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会叱责微分,会求多隐函数的偏导数.

  4.懂许多元函数极值和条件极值的看法,控制多元函数极值存在的须要条件,明确二元函数极值存在的充实条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求质朴多元函数的最大值和最小值,并会处置赏罚赏罚质朴的应用效果.

  5.明确二重积分的看法与基天性子,控制二重积分的盘算措施(直角坐标、极坐标),明确无界区域上较质朴的掉常二重积分并会盘算.

  五、无限级数

  1.明确级数的收敛与发散、收敛级数的和的看法.

  2.明确级数的基天性子及级数收敛的须要条件,控制几何级数及级数的收敛与发散的条件,控制正项级数收敛性的较量分辨法和比值分辨法.

  3.明确随便任性项级数相对收敛与条件收敛的看法和相对收敛与收敛的关系,明确交织级数的莱布尼茨分辨法.

  4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.

  5.明确幂级数在其收敛区间内的基天性子(和函数的一连性、逐项求导和逐项积分),会求质朴幂级数在其收敛区间内的和函数.

  6.明确麦克劳林(Maclaurin)及的麦克劳林(Maclaurin)睁开式.

  六、常微分方程与差分方程

  1.明确微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等看法.

  2.控制变量可分另外微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解措施.

  3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.

  4.明确线性微分方程解的性子及解的结构定理,会解自在项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.

  5.明确差分与差分方程及其通解与特解等看法.

  6.明确一阶常系数线性差分方程的求解措施.

  7.会用微分方程求解质朴的经济应用效果.

文章泉源:考研数学三纲目