2010数学三考研纲目

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微积分:
一、函数、极限、一连
考试内容:
函数的看法及体现法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性子及其图形  初等函数  函数关系的培植  数列极限与函数极限的界说及其性子  函数的左极限和右极限  无限小量和无限大量的看法及其关系  无限小量的性子及无限小量的较量  极限的四则运算  极限存在的两个准绳:单调有界准绳和夹逼准绳  两个主要极限  函数一连的看法  函数一连点的类型  初等函数的一连性  闭区间上一连函数的性
考试请求:
1.明确函数的看法,控制函数的体现法,会培植应用效果的函数关系.
2.明确函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.
3.明确复合函数及分段函数的看法,明确反函数及隐函数的看法.
4.控制基本初等函数的性子及其图形,明确初等函数的看法.
5.明确数列极限和函数极限(网罗左极限与右极限)的看法.
6.明确极限的性子与极限存在的两个准绳,控制极限的四则运算轨则,控制应用两个主要极限求极限的措施.
7.明确无限小的看法和基天性子.控制无限小量的较量措施.明确无限大量的看法及其与无限小量的关系.
8.明确函数一连性的看法(含左一连与右一连),会分辨函数一连点的类型.
9.明确一连函数的性子和初等函数的一连性,明确闭区间上一连函数的性子(有界性、最大值和最小值定理.介值定理),并会应用这些性子.

2、一元函数微分学
考试内容:
导数和微分的看法  导数的几何意义和经济意义  函数的可导性与一连性之间的关系  平面曲线的切线与法线  导数和微分的四则运算  基本初等函数的导数  复合函数、反函数和隐函数的微分法  高阶导数  一阶微分形式的稳固性  微分中值定理  洛必达(L'Hospital)轨则  函数单调性的分辨  函数的极值  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线  函数图形的形貌  函数的最大值与最小值
考试请求:
1.明确导数的看法及可导性与一连性之间的关系,明确导数的几何意义与经济意义(含边缘与弹性的看法),会求平面曲线的切线方程和法线方程.
2.控制基本初等函数的导数公式.导数的四则运算轨则及复合函数的求导轨则,会求分段函数的导数  会求反函数与隐函数的导数.
3.明确高阶导数的看法,会求质朴函数的高阶导数.
4.明确微分的看法,导数与微分之间的关系和一阶微分形式的稳固性,会求函数的微分.
5.明确罗尔(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.明确泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理,控制这四个定理的质朴应用.
6.会用洛必达轨则求极限.
7.控制函数单调性的分辨措施,明确函数极值的看法,控制函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数断定函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具有二阶导数.当 时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.
9.会形貌质朴函数的图形.

3、一元函数积分学
考试内容:
原函数和不定积分的看法  不定积分的基天性子  基本积分公式  定积分的看法和基天性子  定积分中值定理  积分下限的函数及其导数  牛顿一莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式  不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法  掉常(狭义)积分  定积分的应用
考试请求:
1.明确原函数与不定积分的看法,控制不定积分的基天性子和基本积分公式,控制不定积分的换元积分法和分部积分法.
2.明确定积分的看法和基天性子,明确定积分中值定理,明确积分下限的函数并会求它的导数,控制牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元积分法和分部积分法.
3.会应用定积分盘算平面图形的面积.改变体的体积和函数的匀称值,会应用定积分求解质朴的经济应用效果.
4.明确掉常积分的看法,会盘算掉常积分.

四、多元函数微积分学
考试内容:
多元函数的看法  二元函数的几何意义  二元函数的极限与一连的看法  有界闭区域上二元一连函数的性子  多元函数偏导数的看法与盘算  多元复合函数的求导法与隐函数求导法  二阶偏导数  全微分  多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值  二重积分的看法、基天性子和盘算  无界区域上质朴的掉常二重积分
考试请求:
1.懂许多元函数的看法,明确二元函数的几何意义.
2.明确二元函数的极限与一连的看法,明确有界闭区域上二元一连函数的性子.
3.懂许多元函数偏导数与全微分的看法,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会叱责微分,会求多元隐函数的偏导数.
4.懂许多元函数极值和条件极值的看法,控制多元函数极值存在的须要条件,明确二元函数极值存在的充实条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求质朴多元函数的最大值和最小值,并会处置赏罚赏罚质朴的应用效果.
5.明确二重积分的看法与基天性子,控制二重积分的盘算措施(直角坐标.极坐标).明确无界区域上较质朴的掉常二重积分并会盘算.

五、无限级数
考试内容:
常数项级数收敛与发散的看法  收敛级数的和的看法  级数的基天性子与收敛的须要条件  几何级数与p级数及其收敛性  正项级数收敛性的分辨法  随便任性项级数的相对收敛与条件收敛  交织级数与莱布尼茨定理  幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域  幂级数的和函数  幂级数在其收敛区间内的基天性子  质朴幂级数的和函数的求法  初等函数的幂级数睁开式
考试请求:
1.明确级数的收敛与发散.收敛级数的和的看法.
2.明确级数的基天性子和级数收敛的须要条件,控制几何级数及 级数的收敛与发散的条件,控制正项级数收敛性的较量分辨法和比值分辨法.
3.明确随便任性项级数相对收敛与条件收敛的看法和相对收敛与收敛的关系,明确交织级数的莱布尼茨分辨法.
4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.
5.明确幂级数在其收敛区间内的基天性子(和函数的一连性、逐项求导和逐项积分),会求质朴幂级数在其收敛区间内的和函数.
6.明确 . . . 及 的麦克劳林(Maclaurin)睁开式.

六、常微分方程与差分方程
考试内容:
常微分方程的基本看法  变量可分另外微分方程  齐次微分方程  一阶线性微分方程  线性微分方程解的性子及解的结构定理  二阶常系数齐次线性微分方程及质朴的非齐次线性微分方程  差分与差分方程的看法  差分方程的通解与特解  一阶常系数线性差分方程  微分方程的质朴应用
考试请求:
1.明确微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等看法.
2.控制变量可分另外微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解措施.
3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.
4.明确线性微分方程解的性子及解的结构定理,会解自在项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.
5.明确差分与差分方程及其通解与特解等看法.
6.明确一阶常系数线性差分方程的求解措施.
7.会用微分方程求解质朴的经济应用效果.

线性代数:
一、行列式
考试内容:
行列式的看法和基天性子  行列式按行(列)睁开定理
考试请求:
1.明确行列式的看法,控制行列式的性子.
2.会应用行列式的性子和行列式按行(列)睁开定理盘算行列式.

2、矩阵
考试内容:
矩阵的看法  矩阵的线性运算  矩阵的乘法  方阵的幂  方阵乘积的行列式  矩阵的转置  逆矩阵的看法和性子  矩阵可逆的充实须要条件  陪同矩阵  矩阵的初等变换  初等矩阵  矩阵的秩  矩阵的等价  分块矩阵及其运算
考试请求:
1.明确矩阵的看法,明确单元矩阵、数目矩阵、对角矩阵、三角矩阵的界说及性子,明确对称矩阵、否决称矩阵及正交矩阵等的界说和性子.
2.控制矩阵的线性运算、乘法、转置和它们的运算纪律,明确方阵的幂与方阵乘积的行列式的性子.
3.明确逆矩阵的看法,控制逆矩阵的性子和矩阵可逆的充实须要条件,明确陪同矩阵的看法,会用陪同矩阵求逆矩阵.
4.明确矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的看法,明确矩阵的秩的看法,控制用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的措施.
5.明确分块矩阵的看法,控制分块矩阵的运算轨则.

3、向量
考试内容:
向量的看法  向量的线性组合与线性体现  向量组的线性相关与线性有关  向量组的极大线性有关组  等价向量组  向量组的秩  向量组的秩与矩阵的秩之间的关系  向量的内积  线性有关向量组的正交尺度化措施
考试请求:
1.明确向量的看法,控制向量的加法和数乘运算轨则.
2.明确向量的线性组合与线性体现、向量组线性相关、线性有关等看法,控制向量组线性相关、线性有关的有关性子及分辨法.
3.明确向量组的极大线性有关组的看法,会求向量组的极大线性有关组及秩.
4.明确向量组等价的看法,明确矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
5.明确内积的看法.控制线性有关向量组正交尺度化的施密特(Schmidt)措施.

四、线性方程组
考试内容:                                      
线性方程组的克莱姆(Cramer)轨则  线性方程组有解和无解的剖断  齐次线性方程组的基础解系和通解  非齐次线性方程组的解与照顾的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系  非齐次线性方程组的通解
考试请求:
1.会用克莱姆轨则解线性方程组.
2.控制非齐次线性方程组有解和无解的剖断措施.
3.明确齐次线性方程组的基础解系的看法,控制齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
4.明确非齐次线性方程组解的结构及通解的看法.
5.控制用初等行变换求解线性方程组的措施.

五、矩阵的特点值和特点向量
考试内容:
矩阵的特点值和特点向量的看法、性子  类似矩阵的看法及性子  矩阵可类似对角化的充实须要条件及类似对角矩阵  实对称矩阵的特点值和特点向量及类似对角矩阵
考试请求:
1.明确矩阵的特点值、特点向量的看法,控制矩阵特点值的性子,控制求矩阵特点值和特点向量的措施.
2.明确矩阵类似的看法,控制类似矩阵的性子,明确矩阵可类似对角化的充实须要条件,控制将矩阵化为类似对角矩阵的措施.
3.控制实对称矩阵的特点值和特点向量的性子.

六、二次型
考试内容:
二次型及其矩阵体现  条约变换与条约矩阵  二次型的秩  惯性定理  二次型的尺度形和尺度形  用正交变换和配措施化二次型为尺度形  二次型及其矩阵的正定性
考试请求:
1.明确二次型的看法,会用矩阵形式体现二次型,明确条约变换与条约矩阵的看法.
2.明确二次型的秩的看法,明确二次型的尺度形、尺度形等看法,明确惯性定理,会用正交变换和配措施化二次型为尺度形.
3.明确正定二次型、正定矩阵的看法,并控制其分辨法.

概率论与数理统计:
一、随机事宜和概率
考试内容:
随机事宜与样本空间  事宜的关系与运算  完全事宜组  概率的看法  概率的基天性子  古尺度概率  几何型概率  条件概率  概率的基本公式  事宜的自力性  自力重复实验
考试请求:
1.明确样本空间(基本事务空间)的看法,明确随机事宜的看法,控制事宜的关系及运算.
2.明确概率、条件概率的看法,控制概率的基天性子,会盘算古尺度概率和几何型概率,控制概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式等.
3.明确事宜的自力性的看法,控制用事宜自力性阻拦概率盘算;明确自力重复实验的看法,控制盘算有关事宜概率的措施.

2、随机变量及其漫衍
考试内容:
随机变量  随机变量的漫衍函数的看法及其性子  聚会型随机变量的概率漫衍  一连型随机变量的概率密度  有数随机变量的漫衍  随机变量函数的漫衍
考试请求:
1.明确随机变量的看法,理终结布函数 的看法及性子,会盘算与随机变量相联系的事宜的概率.
2.明确聚会型随机变量及其概率漫衍的看法,控制0-1漫衍、二项漫衍 、几何漫衍、超几何漫衍、泊松(Poisson)漫衍 及其应用.
3.控制泊松定理的结论和应用条件,会用泊松漫衍近似体现二项漫衍.
4.明确一连型随机变量及其概率密度的看法,控制匀称漫衍 、正态漫衍 、指数漫衍及其应用,其中参数为 的指数漫衍 的概率密度为  
5.会求随机变量函数的漫衍.

3、多维随机变量及其漫衍
考试内容:
多维随机变量及其漫衍函数  二维聚会型随机变量的概率漫衍、边缘漫衍和条件漫衍  二保一连型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度  随机变量的自力性和不相关性  有数二维随机变量的漫衍  两个及两个以上随机变量的函数的漫衍
考试请求:
1.懂许多维随机变量的漫衍函数的看法和基天性子.
2.明确二维聚会型随机变量的概率漫衍和二保一连型随机变量的概率密度、控制二维随机变量的边缘漫衍和条件漫衍.
3.明确随机变量的自力性和不相关性的看法,控制随机变量相互自力的条件,明确随机变量的不相关性与自力性的关系.
4.控制二维匀称漫衍和二维正态漫衍 ,明确其中参数的概率意义.
5.会凭证两个随机变量的联络漫衍求其函数的漫衍,会凭证多个相互自力随机变量的联络漫衍求其函数的漫衍.

四、随机变量的数字特点
考试内容:
随机变量的数学希冀(均值)、方差、尺度差及其性子  随机变量函数的数学希冀  切比雪夫(Chebyshev)不等式  矩、协方差、相关连数及其性子
考试请求:
1.明确随机变量数字特点(数学希冀、方差、尺度差、矩、协方差、相关连数)的看法,会应用数字特点的基天性子,并控制经常应用漫衍的数字特点.
2.会求随机变量函数的数学希冀.
3.明确切比雪夫不等式.

五、大数定律和中央极限制理
考试内容:
切比雪夫大数定律  伯努利(Bernoulli)大数定律  辛钦(Khinchine)大数定律  棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理  列维—林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考试请求:
1.明确切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(自力同漫衍随机变量序列的大数定律).
2.明确棣莫弗—拉普拉斯中央极限制理(二项漫衍以正态漫衍为极限漫衍)、列维—林德伯格中央极限制理(自力同漫衍随机变量序列的中央极限制理),并会用相关定理近似盘算有关随机事宜的概率.

六、数理统计的基本看法
考试内容:
全体  个体  质朴随机样本  统计量  履历漫衍函数  样本均值  样本方差和样本矩  漫衍  漫衍  漫衍  分位数  正态全体的经常应用抽样漫衍
考试请求:
1.明确全体、质朴随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的看法,其中样本方差界说为
2.明确发生 变量、 变量和 变量的尺度形式;明确尺度正态漫衍、 漫衍、 漫衍和 漫衍得上侧 分位数,会查照顾的数值表.
3.控制正态全体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样漫衍.
4.明确履历漫衍函数的看法和性子.

7、参数预计
考试内容:
点预计的看法  预计量与预计值  矩预计法  最大似然预计法
考试请求:
1.明确参数的点预计、预计量与预计值的看法.
2.控制矩预计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然预计法.

文章泉源:2010数学三考研纲目