考研数二真题

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数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把谜底填在题中横线上)
(1)当=_____________时,函数取得极小值.
(2)由曲线与两直线及所围成的平面图形的面积是_____________.
(3)与两直线  
及都平行且过原点的平面方程为_____________.
         
(4)设为取正向的圆周则曲线积分= _____________.
(5)已知三维向量空间的基底为则向量在此基底下的坐标是_____________.
二、(本题满分8分)
求正的常数与使等式培植.
三、(本题满分7分)
(1)设、为一连可微函数求
(2)设矩阵和知足关系式其中求矩阵
四、(本题满分8分)
求微分方程的通解,其中常数
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只需一个符剖析绩请求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设则在处
(A)的导数存在,且         (B)取得极大值  
(C)取得极小值                 (D)的导数不存在
(2)设为已知一连函数其中则的值
(A)依附于和                    (B)依附于、和
(C)依附于、,不依附于           (D)依附于,不依附于
(3)设常数则级数
(A)发散                          (B)相对收敛         
(C)条件收敛                      (D)散敛性与的取值有关
(4)设为阶方阵,且的行列式而是的陪同矩阵,则即是
(A)                        (B)
(C)                         (D) 
六、(本题满分10分)
求幂级数的收敛域,并求其和函数.
七、(本题满分10分)
求曲面积分
其中是由曲线绕轴改变一周而成的曲面,其法向量与轴正向的夹角恒大于 
八、(本题满分10分)
设函数在闭区间上可微,关于上的每个函数的值都在开区间内,且1,证着实内有且唯逐一个使得
九、(本题满分8分)
问为何值时,现线性方程组
有唯一解,无解,有没有穷多解?并求出有没有穷多解时的通解.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把谜底填在题中横线上)
(1)设在一次实验中,事宜发生的概率为现阻拦次自力实验,则至少发生一次的概率为____________;而事宜至少发生一次的概率为____________.
(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.
(3)已知一连随机变量的概率密度函数为则的数学希冀为____________,的方差为____________.
十一、(本题满分6分)
设随机变量相互自力,其概率密度函数划分为
    ,  ,   求的概率密度函数.

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